怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-少见多怪网

例如，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵列也是列式如此。结果都是矩阵一样的。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵（也就是列式说，行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵通过它的列式行和列画线。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

记住，

这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0 。

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。
3划掉第一个元素的行和列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。
这是最后一步。结果都是一样的。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。稍后，试着找出它的行列式|A|。如果将这种方法用于4x4矩阵，
查看圈出的行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行和第一列。值为1。原因如下：
假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。下面全部是0。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，
接下来，
记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。手动计算非常繁琐！一般来说，你就会觉得并不是那么难。第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，答案还是
  -34
  。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  如果你把一行的值加到另一行，
2. 例如，不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、如果你选择一个带有零的行或列，
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。